Question

（1）探索規(guī)律并填空：；；；…1+2+3+…+20=______；1+2+3+…+n=______．
（2）用火柴棒按下面的方式搭圖形，填寫下表：

圖形編號(hào)	①	②	③	④
大三角形周長(zhǎng)的火柴棒根數(shù)	3	6
小三角形個(gè)數(shù)	1
火柴棒根數(shù)（選作）	3

照這樣的規(guī)律搭下去：
ⅰ）第n個(gè)圖形的大三角形周長(zhǎng)的火柴棒是幾根？
ⅱ）第n個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有幾個(gè)第200個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有幾個(gè)？
ⅲ）第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？

Answer 1

解：
（1）（或210），；

（2）表格中數(shù)據(jù)依次為：3，6，9，12
1，2²，3²，4²
3，9，18，30
所以可推出：ⅰ）3n根．
ⅱ）n²個(gè)，第200個(gè)圖形的小三角形個(gè)數(shù)有200²個(gè)（或40000個(gè)）．
ⅲ）．
分析：分析題中給出的數(shù)據(jù)可知道這種常見的等差數(shù)列的求和公式為，直接運(yùn)用即可．第（2）題同樣需要讀圖，找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系3n，從而求解．關(guān)鍵是能夠利用（1）中關(guān)系式求出．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．