Question

已知A、B相距300千米，甲、乙兩車同時從A地出發，以各自的速度勻速往返兩地．甲車先到達B地，停留1小時后按原路返回，設兩車行駛的時間為x小時，離開A地的距離為y千米，如圖是x與y的函數圖象．
（1）求兩車相遇的時間；
（2）設行駛過程中兩車之間的距離為S千米，求才出發到相遇前S與x之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象設出兩線的關系式，列出兩個函數解析式，聯立求解，
（2）S與t之間的函數關系式是分段函數，在每個時間段中，求出兩車的路程之差．
解答：解：（1）設OC的關系式為：y=kx，
∵圖象經過（5，300），
∴300=5k，
k=60，
∴OC的關系式為：y=60x，
∵甲車速度為300÷3=100（千米/小時），
∴B（7，0），
設AB的關系式為y=kx+b，
∵圖象經過A（4，300），B（7，0）
∴，
解得，
故AB的關系式為y=-100x+700，
聯立兩個函數關系式，
解得x=；

（2）根據甲車速度為100千米/小時，乙車速度為300÷5=60（千米/小時）；
當0≤x≤3時，S=（100-60）x=40x，
當3＜x≤4時，S=300-60x=-60x+300，
當4＜x≤時，S=60-（60+100）（x-4）=700-160x．
綜上所述：S與x之間的關系式為：S=．
點評：本題主要考查了用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．