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【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線yax2bx8x軸交于AB兩點,與y軸交于點C,直線l經過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點AD的坐標分別為(20)(6,-8)

(1)求拋物線的解析式,并分別求出點B和點E的坐標;

(2)試探究拋物線上是否存在點F,使△FOE≌△FCE.若存在,請直接寫出點F的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) yx23x8;(2F的坐標為(3,-4)(3,-4)

【解析】試題分析:1)把AD坐標代入拋物線可求得拋物線的函數表達式,則拋物線的對稱性可求得B點坐標,由D點坐標可求得直線OD的解析式,則可求得E點坐標;
2)結合(1)可知OE=CE,由全等三角形的性質可知OF=CF,可知點F在線段OC的垂直平分線上,則可求得F點的縱坐標,代入拋物線解析式可求得F點的坐標.

試題解析:

1∵拋物線y=ax2+bx-8經過點A-20),D6-8),

解得

∴拋物線的函數表達式為yx23x8
yx23x8 (x3)2
∴拋物線的對稱軸為直線x=3
又拋物線與x軸交于AB兩點,點A的坐標為(-20).
∴點B的坐標為(80),
設直線L的函數表達式為y=kx
∵點D6-8)在直線L上,
6k=-8,解得k=-
∴直線L的函數表達式為y=-x
∵點E為直線L和拋物線對稱軸的交點,
∴點E的橫坐標為3,縱坐標為-×3=-4
∴點E的坐標為(3-4);

2)拋物線上存在點F,使FOE≌△FCE
OE=CE=5
FO=FC
∴點FOC的垂直平分線上,此時點F的縱坐標為-4
x2-3x-8=-4,解得x=3±
∴點F的坐標為(3--4)或(3+-4).

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分數

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數

2

4

3

8

10

9

6

3

1

A. 該組數據的眾數是24

B. 該組數據的平均數是25

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