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【題目】已知:如圖,在ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且AE=CF,直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G,H,交BD于點O.

(1)求證:△ABE≌△CDF;

(2)連接DG,若DG=BG,則四邊形BEDF是什么特殊四邊形?請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2四邊形BEDF是菱形,理由見解析.

【解析】試題分析:1)由平行四邊形的性質得出AB=CDBAE=DCF,由SAS證明ABE≌△CDF即可;(2)由平行四邊形的性質得出ADBCAD=BC,證出DE=BF,得出四邊形BEDF是平行四邊形,得出OB=OD,再由等腰三角形的三線合一性質得出EFBD,即可得出四邊形BEDF是菱形.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CDBAE=DCF

ABECDF中,

∴△ABE≌△CDFSAS);

2)四邊形BEDF是菱形;理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBCAD=BC

AE=CF

DE=BF

∴四邊形BEDF是平行四邊形,

OB=OD

DG=BG

EFBD

∴四邊形BEDF是菱形.

練習冊系列答案
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(3)點P為直線CD上方拋物線F上的一個動點,PQ⊥CD,垂足為Q,若∠QPD=∠DBC,求點P的坐標。

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C.16812x)=108D.168yx21x2)=108

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