Question

【題目】隨著通訊技術的迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統計共抽查了________名學生；在扇形統計圖中，表示“”的扇形所占百分數為__________；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）該校共有名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．

Answer 1

【答案】（1）100、30%；（2）見詳解；（3）800人；（4）

【解析】

（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數．
（2）計算出短信與微信的人數即可補全統計圖．
（3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計2500名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；
（4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．

解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜歡用QQ溝通所占比例為：，
故答案為：100、30%；

（2）喜歡用短信的人數為：100×5%=5人，
喜歡用微信的人數為：100-20-5-30-5=40人，
補充圖形，如圖所示：

（3）喜歡用微信溝通所占百分比為：×100%=40%，
∴該校共有2000名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：

2000×40%=800人；
（4）畫出樹狀圖，如圖所示

所有情況共有9種情況，其中甲、乙兩名同學恰好選擇同一種溝通方式的共有3種情況，
故甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：．