Question

15．已知反比例函數y=-$\frac{3m}{x}$的圖象和一次函數y=kx-1的圖象都經過點P（m，-3m）．
（1）求點P的坐標和這個一次函數的表達式；
（2）若這兩個圖象的另一個交點Q縱坐標為2，O為坐標原點，求△POQ的面積；
（3）若點M（a，y₁）和點N（a+1，y₂）都在這個反比例函數的圖象上，比較y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）把點P的坐標代入反比例函數的解析式求出m的值，得到點P的坐標，把點P的坐標代入一次函數解析式求出k；
（2）根據題意求出點Q的坐標，利用三角形的面積公式計算即可；
（3）分a＜-1、a＞0、-1＜a＜0三種情況，根據反比例函數的性質解答即可．

解答 解：（1）∵反比例函數y=-$\frac{3m}{x}$的圖象圖象經過點P（m，-3m），
∴-3m=-$\frac{3m}{m}$，
解得，m=1，
∴點P的坐標為（1，-3），
把點P的坐標為（1，-3）代入y=kx-1，
得，-3=k-1，
解得，k=-2，
∴一次函數的表達式為y=-2x-1；
（2）當y=2時，-2x-1=2，
解得，x=-$\frac{3}{2}$，
則點Q的坐標為（-$\frac{3}{2}$，2），
設直線PQ與y軸的交點為M，則點M的坐標為（0，-1），
∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{5}{4}$；
（3）當a+1＜0，即a＜-1時，點M、N都在第二象限，
則y₁＜y₂；
當a＞0時，點M、N都在第四象限，
則y₁＜y₂；
當-1＜a＜0時，y₁＞y₂．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式、反比例函數的性質是解題的關鍵．