Question

已知：如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，DE=DF．
求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析：求出△BDE和△CDF都是直角三角形．根據(jù)HL證△BDE≌△CDF，推出∠B=∠C，推出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一推出即可．

解答：證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BDE和△CDF都是直角三角形，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）．
∴AB=AC （等角對等邊）．
∵AB=AC，點(diǎn) D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC （等腰三角形的三線合一）．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC=AB．