Question

如圖，已知線段AB，

（1）線段AB為腰作一個黃金三角形（尺規作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（友情提示：三角形兩邊之比為黃金比的等腰三角形叫做黃金三角形）
（2）若AB=2，求出你所作的黃金三角形的周長．

Answer 1

（1）可分兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，

（2）或．

試題分析：（1）分兩種情況：底與腰之比均為黃金，腰與底之比為黃金比為黃金比，再結合等腰三角形的性質即可作出圖形；
（2）分兩種情況：底與腰之比均為黃金，腰與底之比為黃金比為黃金比，再結合AB=2，等腰三角形的性質即可求得結果.
（1）可分兩種情況：底與腰之比均為黃金比的等腰三角形如圖1，腰與底之比為黃金比為黃金比如圖2，

（2）∵如圖1，AB=2，當底與腰之比為黃金比時：
∴=，
∴AD=﹣1，
∴AB+AD+BD=，
如圖2，當腰與底之比為黃金比時，
=，
∴AC=+1，
∴△ABC周長為．
點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，熟練運用黃金比解題，要注意分情況討論.