Question

如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，則AD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：由已知條件可知：BD=2CD，根據勾股定理可求出BD、CD，作AB的垂直平分線，交AC于點E，在Rt△BCE中，根據勾股定理可求出BE、CE，進而可將AD的長求出．
解答：解：作AB的垂直平分線，交AC于點E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3 cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE-CD=BE+CE-CD=（6+）cm．
點評：本題主要考查直角三角形的性質及勾股定理．