Question

已知y=y₁﹣y₂，且y₁與x的算術平方根成正比例，y₂與x的平方成反比例，當x=1時，y=0；x=2時，y=，求y關于x的表達式．

Answer 1

y=（4+1）﹣

試題分析：得到y₁與x的算術平方根的關系式，y₂與x的平方的關系式，進而得到y與x的關系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關的比例系數的值即可．
解：∵y₁與x的算術平方根成正比例，
∴y₁=k₁，
∵y₂與x的平方成反比例，
∴y₂=，
∵y=y₁﹣y₂，
∴y=k₁﹣，
∵當x=1時，y=0；x=2時，y=，
∴
解得k₁=4+1，k₂=4+1，
∴y=（4+1）﹣．
點評：考查用待定系數法求函數解析式；用到的知識點為：正比例函數的一般形式為y=kx（k≠0）；反比例函數的一般形式為y=（k≠0）．