Question

26、如圖，已知平行四邊形ABCD，∠ABC，∠BCD的平分線BE、CF分別交AD于E、F，BE、CF交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，GH的延長(zhǎng)線交GB的平行線CM于點(diǎn)M．
（1）試說(shuō)明：∠BGC=90°；
（2）連接BM，判斷四邊形GBMC的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由平行四邊形的兩鄰角互補(bǔ)，可得∠GBC+∠GCB=90°，從而得出∠BGC=90°；
（2）由直角三角形的性質(zhì)得BH=CH=GH，再由GB∥CM，得∠BGH=∠CMH，則MH=BH=CH=GH，則四邊形GBMC為矩形．

解答：解：（1）∵∠ABC+∠BCD=180°，BE、CF平分∠ABC，∠BCD，
∴∠GBC+∠GCB=90°，∴∠BGC=90°；
（2）∵點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，∴BH=CH=GH，
∵GB∥CM，∴∠BGH=∠CMH，
∵∠HBG=∠HGB，∴∠HCM=∠HMC，
∴MH=BH=CH=GH，
∴四邊形GBMC為矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．