Question

已知一直角三角形的三邊長為a，b，c，∠B=90°，那么關于x的方程a（x²-1）-2x+b（x²+1）=0的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中有：a²+c²=b²，再根據方程的△來判斷根的情況．
解答：解：由題意得：a²+c²=b²，
化簡方程為：（a+b）x²-2x-a+b=0，
∴△=4-4（b+a）（b-a）=4-4（b²-a²）=4-4c²，
不知c的取值，所以無法確定方程的根的情況．
故選D．
點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．