Question

手工課上，小明準備做一個形狀是菱形的風箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm²）隨其中一條對角線的長x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x是多少時，菱形風箏面積S最大？最大面積是多少？
（參考公式：當x=-時，二次函數y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可得出S與x之間的函數關系式；
（2）根據二次函數當x=-時，二次函數y=ax²+bx+c（a0）有最�。ù螅┲�，求出即可．
解答：解：（1）S=-x²+30x；

（2）∵S=-x²+30x；a=-＜0，
∴S有最大值，
∴x=-=-=30，
S的最大值為==450，
∴當x為30cm時，菱形風箏的面積最大，最大面積是450cm ²．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及菱形的性質，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得出函數關系式是解決問題的關鍵．