Question

手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，菱形的面積S（單位：cm²）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x（單位：cm）的變化而變化．
（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？
（參考公式：當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

，求出即可．

解答：解：（1）∵這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和恰好為60cm，
菱形的面積S（單位：cm²），其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x，
∴另一條對(duì)角線的長(zhǎng)（60-x）cm，
∴S=

1

2

x（60-x）=-

1

2

x²+30x；

（2）∵S=-

1

2

x²+30x；a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴x=-

b

2a

=-

30

2×(- 1 2 )

=30，
S的最大值為

4ac-b2

4a

=

-30 2

4×(- 1 2 )

=450，
∴當(dāng)x為30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450cm ²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．