Question

已知x-

1

x

=2，求x+

1

x

的值．

Answer 1

分析：觀察式子的特點，x與

1

x

互為倒數，且（x-

1

x

）²+4=（x+

1

x

）²．

解答：解：∵x-

1

x

=2，∴（x-

1

x

）²，=4，
∵（x-

1

x

）²+4=（x+

1

x

）²，∴（x+

1

x

）²=（x-

1

x

）²+4=4+4=8，
∴x+

1

x

=±

8

=±2

2

．

點評：本題考查了完全平方公式，關鍵是要了解（x-y）²與（x+y）²展開式中區別就在于2xy項的符號上，通過加上或者減去4xy可相互變形得到．