Question

【題目】矩形的周長(zhǎng)為24cm,一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)連線成直角,則矩形兩鄰邊長(zhǎng)分別為___和___.

Answer 1

【答案】4cm 8cm

【解析】

作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，從而得到△BCE是等腰直角三角形，然后求出△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，從而得到矩形的短邊等于長(zhǎng)邊的一半，然后根據(jù)矩形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

如圖，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（SAS），

∴BE=CE，

∵BE⊥CE，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠EBC=∠ECB=45°，

∴∠ABE=∠DCE=90°-45°=45°，

∴△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，

∴AB=AE=AD，

∴2（AB+AD）=2（AD+AD）=3AD=24，

解得AD=8cm，

AB=×8=4cm，

即，此矩形的長(zhǎng)邊和短邊長(zhǎng)分別是4cm，8cm．