Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，……，P10， 記（i ＝ 1，2，……，10），那么 M1+M2+……+M10的值為（ ）

A. 4 B. 14 C. 40 D. 不能確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

作AD⊥BC于D．根據(jù)勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BDBPi+BPi2，PiBPiC=PiB（BC﹣PiB）=2BDBPi﹣BPi2，從而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．

作AD⊥BC于D，則BC=2BD=2CD．

根據(jù)勾股定理，得：

APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BDBPi+BPi2，

又PiBPiC=PiB（BC﹣PiB）=2BDBPi﹣BPi2，

∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．

故選C．