Question

20．已知二次函數(shù)y=-x²+x+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析 （1）二次函數(shù)y=-x²+x+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可知△=0，解方程即可解決問題．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．

解答 解：（1）由題意得△=1+4c=0，
∴c=-$\frac{1}{4}$，
∴y=-x²+x-$\frac{1}{4}$，
∵當(dāng)x=-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$時(shí)，y=0，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）．
（2）∵a=-1＜0，開口向下，
∴當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．