Question

16．先化簡，再求代數式的值：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$=（　　），其中a=tan60°-2sin30°．

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先將題目中的式子化簡，再根據銳角三角函數求得a的值，代入化簡后的式子即可解答本題．

解答 解：（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}×\frac{a-1}{a}$
=$\frac{3}{a+1}$，
當a=tan60°-2sin30°=$\sqrt{3}-2×\frac{1}{2}=\sqrt{3}-1$時，
原式=$\frac{3}{\sqrt{3}-1+1}=\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數值，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法．