Question

閱讀下列材料：
∵（x+3）（x-2）=x²+x-6，∴（x²+x-6）÷（x-2）=x+3；這說明x²+x-6能被x-2整除，同時也說明多項式x²+x-6有一個因式為x-2；另外，當x=2時，多項式x²+x-6的值為零．
回答下列問題：
（1）根據上面的材料猜想：多項式的值為0、多項式有因式x-2、多項式能被x-2整除，這之間存在著一種什么樣的聯系？
（2）探求規律：更一般地，如果一個關于字母2的多項式M，當x=k時，M的值為0，那么M與代數式x-k之間有何種關系？
（3）應用：利用上面的結果求解，已知x-2能整除x²+kx-14，求k．

Answer 1

（1）多項式有因式x-2，說明此多項式能被x-2整除，另外，當x=2時，此多項式的值為零；

（2）根據（1）得出的關系，得出M能被（x-k）整除；

（3）當x=2時，x²+kx-14=4+2k-14=0，
解得：k=5．