Question

如圖,直線y = kx+6與x軸y軸分別相交于點E、F. 點E的坐標為(- 8, 0), 點A的坐標為(- 6,0). 點P（x,y）是第二象限內的直線上的一個動點。

(1)求k的值；
(2)當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)探究：當P運動到什么位置（求P的坐標）時，△OPA的面積為，并說明理由

Answer 1

（1）k=       
(2)S=x+18(-8﹤x﹤0)
(3)當P點的坐標為（，）時，△OPA面積為

分析（1）把E的坐標為（-8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；
（2）如圖，OA的長度可以根據A的坐標求出，PE就是P的橫坐標的相反數，那么根據三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數關系式，自變量x的取值范圍可以利用點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點來確定；
（3）可以利用（2）的結果求出P的橫坐標，然后就可以求出P的縱坐標．
解:
（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點E和點F，點E的坐標為（-8，0），∴0=-8k+6，
（2）
（3）如圖，過P作PH⊥OA于H，∵點P（x，x+6）是第二象限內的直線上的一個動點，
（4）∴PH=y，
（5）而點A的坐標為（0，6），（-8＜x＜0）；
（6）當S=時，，∴P坐標為