Question

如圖，點D在△ABC的邊BC上，BD=2CD，點E在AD的延長線上，CE∥AB，已知

AB

=

a

，

AC

=

b

．
（1）用向量

a

、

b

分別表示向量

AE

、

BE

；
（2）作出向量

BD

分別在

a

、

b

方向上的分向量（寫出結論，不要求寫作法）．

Answer 1

分析：（1）由CE∥AB，BD=2CD，根據平行線分線段成比例定理，即可求得

CE

的值，繼而求得

AE

的值，又由

BE

=

AE

-

AB

，即可求得答案；
（2）作出的圖形中，

BD

在

a

、

b

方向上的分向量分別-

2

3

a

、

2

3

b

．

解答：解：（1）∵CE∥AB，BD=2CD，
∴

CE

AB

=

CD

BD

=

1

2

，
∴CE=

1

2

AB，（2分）
∵

CE

與

AB

方向相同，
∴

CE

=

1

2

AB

=

1

2

a

，（2分）
∴

AE

=

AC

+

CE

=

b

+

1

2

a

，（2分）
∴

BE

=

AE

-

AB

=

b

+

1

2

a

-

a

=

b

-

1

2

a

．（2分）

（2）作出的圖形中，

BD

在

a

、

b

方向上的分向量分別-

2

3

a

、

2

3

b

．（各2分）
說明：第（1）題可用連等形式，同樣分步給分，第（2）題只要大小方向正確，與位置無關．

點評：此題考查了平面向量的知識與平行線分線段成比例定理．此題難度適中，解題的關鍵是數形結合思想的應用．