Question

已知線段AB的長為4，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB．取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM．過E作EF⊥CD，垂足為F點．若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，求AE的長．

Answer 1

【答案】分析：本題需先設(shè)出AE的長，從而得出BE的長，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長．
解答：解：設(shè)AE的長為x，則BE的長為4-x
根據(jù)題意得：x²=（4-x）•4，
∴x²+4x-16=0，
∵△=4²+4×16=80＞0，
解得：x=2-2或x=2+2＞4（舍去）
∴；
點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時要根據(jù)已知條件和圖形列出方程是本題的關(guān)鍵．