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已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm,順次連接這個菱形的各邊中點,所得的是四邊形是
矩形
矩形
,所得的這個四邊形的面積為
12
12
cm2
分析:先根據三角形的中位線平行于第三邊,得出EF∥GH,EH∥FG,再根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形EFGH是平行四邊形,再由菱形的對角線互相垂直,證出?EFGH中有一個角等于90°,則這個四邊形為矩形;根據三角形的中位線等于第三邊的一半,得出矩形的邊長分別是菱形對角線的一半,再由矩形的面積公式即可求解.
解答:解:如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,且AC=8cm,BD=6cm,E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點.
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴EF∥AC∥GH,EH∥BD∥FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠AOB=90°,
∵EH∥BD,
∴∠EMO=180°-∠AOB=90°,
∵EF∥AC,
∴∠MEF=180°-∠EMO=90°,
∴?EFGH是矩形;
∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點,
∴EF=GH=
1
2
AC=4cm,
EH=FG=
1
2
DB=3cm,
∴矩形EFGH的面積為:4×3=12(cm2).
故答案為:矩形,12.
點評:本題考查菱形的性質,三角形中位線的性質,矩形的判定及其面積公式,根據三角形中位線的性質得出四邊形EFGH的兩組對邊分別平行及各邊的值是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知菱形的兩條對角線長為6cm和8cm,菱形的周長是
 
cm,面積是
 
cm2

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已知菱形的兩條對角線長為12cm和6cm,那么這個菱形的面積為
 
cm2

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已知菱形的兩條對角線長分別是4cm和8cm,則與此菱形同面積的正方形的邊長是(  )
A、8cm
B、4
2
cm
C、2
2
cm
D、4cm

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已知菱形的兩條對角線分別為6cm,8cm,則它的面積為
24
24
cm2,依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是
矩形
矩形

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同步練習冊答案
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