Question

定義一種對正整數n的“F運算”：①當n為奇數時，結果為3n+5；②當n為偶數時，結果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數的正整數），并且運算重復進行．例如，取n=26，則：若n=449，則第449次“F運算”的結果是

 

．

Answer 1

分析：解決此類問題的關鍵在于將新運算轉化為學過的數的有關運算法則進行計算，只有轉化成功，才能有的放矢．

解答：解：本題提供的“F運算”，需要對正整數n分情況（奇數、偶數）循環計算，由于n=449為奇數應先進行F①運算，
即3×449+5=1352（偶數），
需再進行F②運算，
即1352÷2³=169（奇數），
再進行F①運算，得到3×169+5=512（偶數），
再進行F②運算，即512÷2⁹=1（奇數），
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數），
再進行F②運算，即8÷2³=1，
再進行F①運算，得到3×1+5=8（偶數），…，
即第1次運算結果為1352，…，
第4次運算結果為1，第5次運算結果為8，…，
可以發現第6次運算結果為1，第7次運算結果為8，
從第6次運算結果開始循環，且奇數次運算的結果為8，偶數次為1，而第499次是奇數，
這樣循環計算一直到第449次“F運算”，得到的結果為8．
故本題答案為：8．

點評：本題考查了整式的運算能力，既滲透了轉化思想、分類思想，又蘊涵了次數、結果規律探索問題，檢測學生閱讀理解、抄寫、應用能力．