Question

定義一種對正整數n的運算“F”：
（1）當n為奇數時，結果為3n+5；
（2）當n為偶數時，結果為

n

2k

（其中k是使

n

2k

為奇數的正整數），并且運算可以重復進行．例如n=26時，則 
那么，當n=1796時，第2010次“F”運算的結果是

 

．

Answer 1

分析：先分別計算出n=1796時第一、二、三、四、五、六次、七次運算的結果，找出規律再進行解答即可．

解答：解：根據題意，得
當n=1796時，
第一次運算，

1796

2 2

=449；
第二次運算，3n+5=3×449+5=1352；
第三次運算，

1352

23

=169；
第四次運算，3×169+5=512；
第五次運算，

512

29

=1；
第六次運算，3×1+5=8；
第七次運算，

8

23

=1，
可以看出，從第五次開始，結果就只是1，8兩個數輪流出現，
且當次數為偶數時，結果是8，次數是奇數時，結果是1，
而2010次是偶數，因此最后結果是1．
故答案為：1．

點評：此題考查的是整數的奇偶性，能根據所給條件得出n=1796時七次的運算結果，找出規律是解答此題的關鍵．