在一個m行、n列的方格表中，有mn個邊長為l的小方格．每個小方格用紅、黃、藍三種顏色中的一種顏色染色．已知方格表的每一行有6個紅色的小方格，每一列有8個黃色的小方格，整個方格表共有l5個藍色的小方格．如果n是兩位的質數，那么m=

，n=

．

分析：由于已知方格表的每一行有6個紅色的小方格，每一列有8個黃色的小方格，整個方格表共有l5個藍色的小方格，而共有mn個方格，由此可以得到6m+8n+15=mn，然后可以變形為（m-8）（n-6）=63，接著可以利用n是兩位的質數即可求解．

解答：解：依題意得
6m+8n+15=mn，
∴（m-8）（n-6）=15+48=63，
而63=1×63=3×21=7×9，
又n是兩位的質數，
∴n=13，m=17．
故答案為17，13．

點評：此題主要考查了二元一次不定方程在實際問題中的應用，解題時首先根據題意列出共有m、n的方程，然后利用因式分解把方程變形，最后利用m、n本身的性質解決問題．

練習冊系列答案

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幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現在夏禹時代的“洛書”，用今天的數學符號翻譯出來．就是一個三階幻方，如圖1．
（1）請你選取一組數據構造一個三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于21；
（2）在你構造的幻方中，你是如何確定正中間位置上的數字的？請簡要說明理由；
（3）請你選取一組數據構造一個三階幻方，填入到如圖3的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于

．（除15，21外，填一個你自己喜歡的，且符合題意的數）

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正交拉丁方在藥品配方試驗設計等方面有著廣泛應用．現在流行的“數獨”游戲和比賽，就是發源于拉丁方問題呢！
如圖是一個5×5正交拉丁方，請將剩余的字母填上