Question

幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學符號翻譯出來．就是一個三階幻方，如圖1．
（1）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖2的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21；
（2）在你構(gòu)造的幻方中，你是如何確定正中間位置上的數(shù)字的？請簡要說明理由；
（3）請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方，填入到如圖3的3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于______．（除15，21外，填一個你自己喜歡的，且符合題意的數(shù)）

Answer 1

解：（1）答案不唯一，例如：


（2）學生的解釋合理即可，例如：

設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)題意得（如圖）
3x+21×2=21×3．
解得：x=7．
所以中間位置的數(shù)一定是7．

（3）答案不唯一，例如：27，
．
分析：（1）根據(jù)三階幻方的特點，要使三階幻方的幻和為21，所以中心數(shù)必為21÷3=7；左下角的數(shù)是：（2+6）÷2=4，再根據(jù)和是21求出其他數(shù)；
（2）根據(jù)三階幻方的特點，要使三階幻方的幻和為x，進而得出方程求出即可；
（3）根據(jù)以上特點得出假設(shè)和為27得出各行以及各列的數(shù)據(jù)即可．
點評：本題主要考查了三階幻方的特點以及一元一次方程的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵利用幻和求得中心數(shù)，再由幻和和已知數(shù)求得各數(shù)，從而問題解決．