【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點E以lcm/s的速度從點A向點D運動，運動時間為t（s），連結BE，過點E作EF⊥BE，交CD于F，以EF為直徑作⊙O．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）如圖2，連結BF，交⊙O于點G，并連結EG．已知AB=4，AD=6．
①用含t的代數式表示DF的長
②連結DG，若△EGD是以EG為腰的等腰三角形，求t的值；
（3）連結OC，當tan∠BFC=3時，恰有OC∥EG，請直接寫出tan∠ABE的值．
【答案】（1）見解析；（2）①DF=
，②t的值為3或2
；（3）tan∠ABE=1
【解析】
（1）根據矩形的性質得到
，
，根據余角的性質即可得到結論；
（2）①根據相似三角形的性質即可得到結論；
②當
時，根據相似三角形的性質得到結論；當
時，根據全等三角形的性質和勾股定理即可得到結論；
（3）如圖2，過
作
于
，設
，
，得到
，根據三角形的中位線的性質得到
，根據三角函數的定義得到
，
，根據相似三角形的性質即可得到結論．
（1）∵四邊形
是矩形
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）①∵，
∴
∴
∵
，
，
∴
∴
②當時
∴
∵
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
當時，∴
∵
，
∴
∵
，
∴
∴
∵
∴
∴
綜上所述，若
是以
為腰的等腰三角形，
的值為
或
．
（3）
理由：如圖2，過作于
∵
設，
∵
∴
∵，
∴
∵
∴
∵
，
∴
∴
∴
，
∴，
由，得:
即
解得：
，
∴
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學生騎電動車上學的現象越來越受到社會的關注．為此某媒體記者小李隨機調查了城區若干名中學生家長對這種現象的態度（態度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調査結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調査中．共調査了______名中學生家長；
（2）將圖形①、②補充完整；
（3）根據抽樣調查結果．請你估計我市城區80000名中學生家長中有多少名家長持反對態度？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DB＝DC，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是矩形；
（2）連接AC，若∠ABD＝30°，DC＝2，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
經過原點
，
兩點．
（1）求
的值；
（2）如圖2，點
是第一象限內拋物線上一點，連接
，若
，求點的坐標；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點的直線
與
軸交于點
，作
，連接
交拋物線于點
，點
在線段
上，連接
、
、
，交
于點
，若
，
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F，與雙曲線y=
（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），問a為何值時，PA=PB？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m
（1）當m=1時，
①拋物線的對稱軸為直線______，
②拋物線上一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標
③當n≤x≤
時，函數值y的取值范圍是-
≤y≤2-n，求n的值
（2）設拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標為y0，直接寫出y0與m之間的函數關系式及m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球實驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數與摸出黑球次數的列表：
摸球試驗次數 | 100 | 1000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
摸出黑球次數 | 49 | 425 | 1722 | 3208 | 16698 | 33329 |
根據列表，可以估計出m的值是（ ）
A.8B.16C.24D.32
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