Question

如圖所示，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且EA⊥AF，求證：DE=BF．

Answer 1

【答案】分析：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的對應邊相等從而得到DE=BF．
解答：證明：∵EA⊥AF，∠BAD=90°，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，
∴∠FAB=∠EAD，
在△ABF和△ADE中，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴DE=BF．
點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．