Question

2010年世博會期間，上海黃浦江上出現一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚起的風帆由太陽能電池板拼裝而成，天氣晴好之時，航行所用的動力可完全使用太陽能．這艘目標為世界之最的太陽能游船，全身上下都打著“無錫制造”的烙印：投資和太陽能技術、設計制造分別來自無錫尚德公司和中國船舶重工集團第702研究所．圖一是游船的某一部件的設計圖紙．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是雙曲線的一部分，AE的長為30cm，AB的長為40cm，BC的長為60cm）
（1）請你求出DC的長；
（2）如圖二所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔，請你判斷此材料是否可用，請說明理由．

Answer 1

解：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標系，
設曲線ED的解析式為y=，
∵AE的長為30cm，AB的長為40cm，
∴點E的坐標為（30，40）
∴k=30×40=1200，
∴雙曲線的解析式為y= …（2分）
當x=60時，y=20，
∴DC=20cm；
（2）材料可用，理由為：
當x=50時，y=24，40-24=16＞15，
∴可以．（其他解法酌情給分）
分析：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標系，從實際問題中建立反比例函數模型，利用反比例函數的知識解決即可；
（2）令x=50求得y值，與15比較后即可得到答案．
點評：本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出反比例函數的模型并利用反比例函數的性質解決實際問題．