Question

2010年世博會期間，上海黃浦江上出現(xiàn)一艘白色的豪華游船在水中徜徉，高高揚起的風帆由太陽能電池板拼裝而成，天氣晴好之時，航行所用的動力可完全使用太陽能．這艘目標為世界之最的太陽能游船，全身上下都打著“無錫制造”的烙印：投資和太陽能技術、設計制造分別來自無錫尚德公司和中國船舶重工集團第702研究所．圖一是游船的某一部件的設計圖紙．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是雙曲線的一部分，AE的長為30cm，AB的長為40cm，BC的長為60cm）
（1）請你求出DC的長；
（2）如圖二所示，有一塊矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD邊15cm、距CD邊10cm處有一小孔，請你判斷此材料是否可用，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標系，從實際問題中建立反比例函數(shù)模型，利用反比例函數(shù)的知識解決即可；
（2）令x=50求得y值，與15比較后即可得到答案．

解答：解：（1）以AB，BC為x軸和y軸，建立直角坐標系，
設曲線ED的解析式為y=

k

x

，
∵AE的長為30cm，AB的長為40cm，
∴點E的坐標為（30，40）
∴k=30×40=1200，
∴雙曲線的解析式為y=

1200

x

 …（2分）
當x=60時，y=20，
∴DC=20cm；
（2）材料可用，理由為：
當x=50時，y=24，40-24=16＞15，
∴可以．（其他解法酌情給分）

點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出反比例函數(shù)的模型并利用反比例函數(shù)的性質解決實際問題．