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如圖，三角形ABC內部有若干個點，用這些點以及三角形ABC的頂點A、B、C把原三角形分割成一些小的三角形（互相不重疊）：

填寫下表：

（2）原三角形能否被分割成2013個小三角形？若能，求此時三角形ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由。

（1）由題意得

三角形ABC內點的個數
1
2
3
4
…

分割成的三角形的個數
3
5
7
9
…
2n+1
（2）能，1006.

解析試題分析：（1）觀察圖形，不難發現：內部每多一個點，則多2個三角形，則易得到；
（2）根據（1）的結論，列方程求解即可．
（1）由題意得

三角形ABC內點的個數
1
2
3
4
…

分割成的三角形的個數
3
5
7
9
…
2n+1
（2）由題意得，解得
所以原三角形能被分割成2013個小三角形，此時三角形ABC內部有1006個點.
考點：找規律-圖形的變化
點評：解答此類問題的關鍵是讀懂題意及圖形特征找到規律，再把這個規律應用于解題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：三角形ABC內接于圓O，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點E，延長AE交外接圓O精英家教網于點D，連接BD，DC，且∠BCA=60°
（1）求∠BED的大小；
（2）證明：△BED為等邊三角形；
（3）若∠ADC=30°，圓O的半徑為r，求等邊三角形BED的邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，三角形ABC內接于⊙O，AB為直徑，過點A作直線EF，要使得EF是⊙O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種）：①
OA⊥EF
OA⊥EF
或②
∠FAC=∠B
∠FAC=∠B
或③
∠BAC+∠FAC=90°
∠BAC+∠FAC=90°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，三角形ABC內的線段BD、CE相交于點0．已知OB=OD，OC=20E，設三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四邊形AEOD的面積分別為S1、S2、S3、S4．
（1）求S1：S3的值．
（2）如果S2=2，求S4的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC內的線段BD、CE相交于點0．已知OB=OD，OC=20E，設三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四邊形AEOD的面積分別為S1、S2、S3、S4．
（1）求S1：S3的值．
（2）如果S2=2，求S4的值．
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科目：初中數學 來源：2008年浙江省杭州市外國語學校初中直升高中選拔數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：三角形ABC內接于圓O，∠BAC與∠ABC的角平分線AE，BE相交于點E，延長AE交外接圓O于點D，連接BD，DC，且∠BCA=60°
（1）求∠BED的大小；
（2）證明：△BED為等邊三角形；
（3）若∠ADC=30°，圓O的半徑為r，求等邊三角形BED的邊長．

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