Question

小剛同學動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
觀察與操作：
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：a²+2ab+b²=（a+b）²，驗證了完全平方公式；即：多項式　a²+2ab+b² 分解因式后，其結果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b），即：多項式 a²+3ab+2b² 分解因式后，其結果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個整式的積．
問題解決：
（1）請你依照小剛的方法，利用拼圖分解因式：a²+4ab+3b²．（畫圖說明，并寫出其結果）
（2）試猜想面積是2a²+5ab+3b²的矩形，其長與寬分別是多少？（畫圖說明，并寫出其結果）

Answer 1

解：a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b），
圖形如下：


（2）2a²+5ab+3b²的=（a+b）（2a+3b），所畫圖形如下：

分析：（1）先將a²+4ab+3b²分解，然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．
（2）將2a²+5ab+3b²然后可得出矩形的邊長，從而利用等面積法可畫出圖形．
點評：本題考查運用正方形或長方形的面積計算推導相關的一些等式；運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．