Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是______cm²．

Answer 1

過(guò)P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如圖，
∵以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°至△DEF，
∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，
∴∠MPN=90°，
∴∠KPN=∠MPH，
∵PC=PF，∠C=∠F，
∴Rt△PCM≌Rt△PFN，
∴PM=PN，
∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，
∴S_重疊部分=S_{正方形PMGN}，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，
而PB=6，則PC=4，
又∵PM∥AB，
∴PM：AB=CP：CB，
∴PM=

12

5

，
∴S重疊=S正方形PMGN=(

12

5

)2=

144

25

（cm²）．
故答案為

144

25

．