Question

8、若多項式P=2a²-8ab+17b²-16a-4b+2070，那么P的最小值是

2002

．

Answer 1

分析：把多項式進行配方，根據(jù)完全平方式是非負數(shù)即可作出判斷．

解答：解：P=2a²-8（b+2）a+17b²-4b+2070
=2[a²-4（b+2）a+4（b+2）²]-8（b+2）²+17b²-4b+2070
=2（a-2b-4）²+9b²-36b+36+2002
=2（a-2b-4）²+9（b-2）²+2002
當(dāng)a-2b-4=0且b-2=0時，P達到最小值為2002．
故答案是：2002．

點評：本題主要考查了配方法的應(yīng)用，配方法是判斷一個式子的最值的最常用的方法．