Question

m為何值時，方程（m-1）x²-2x+3=0有一個正根，一個負根；此時，哪一個根的絕對值大？

Answer 1

【答案】分析：欲保證方程（m-1）x²-2x+3=0有一個正根，一個負根，則必須保證△＞0，且兩根之積小于零．欲比較方程（m-1）x²-2x+3=0的正根與負根絕對值的大小，可以比較兩根之和與零的關系．若兩根之和大于零，則正根大于負根的絕對值，反之則負根的絕對值大于正根．
解答：解：方程（m-1）x²-2x+3=0有一個正根，一個負根的條件為：
x₁•x₂=＜0且△=（-2）²-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根據兩根之和公式可得x₁+x₂=，
又∵m＜1，
∴＜0，
即此時負根的絕對值大．
點評：判斷方程（m-1）x²-2x+3=0有一個正根，一個負根時，不能只滿足兩根之積小于零就行了，還要保證△＞0．