Question

如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有（　　）

A．6個

B．5個

C．4個

D．3個

Answer 1

分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，一對內錯角相等，再由EN，FM，EM分別為角平分線，且∠AEB為平角，即可找出與∠BEM互余的角的個數．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，
∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，
∴∠BEM+∠MFD=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠AEN+∠BEM=90°，
則與∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5個．
故選B

點評：此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．