Question

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A：∠B：∠C=1：2：3

C．a²=c²-b²

D．a：b：c=3：4：6

Answer 1

分析：由三角形內角和定理及勾股定理的逆定理進行判斷即可．

解答：解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，是直角三角形；
C、由a²=c²-b²，得a²+b²=c²，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、3²+4²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故選D．

點評：本題考查了直角三角形的判定，注意在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．