Question

如圖所示，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以在AB直線外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連結ED和BD，并且延長BD到G，使DG=BD；延長ED到F，使DF=ED．連結FG，并延長FG到H，使G、D、A在一條直線上，則HG=AB．試說明這種測量方法的原理．寫出已知和求證，并進行證明．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：如圖，DG=BD，DF=DE，A、H分別為EB、FG延長線上的點，且A、D、H在一條直線上．求證：HG=AB． 證明：在△DEB和△DFG中，， ∵DB=DG，∠BDE=∠GDF，DE=DF， ∴△DEB≌△DFG(SAS)， ∴∠E=∠F，故AE∥FH，由此可知∠DBA=∠DGH． 又∵DB=DG，∠ADB∠HDG， ∴△ADB≌△HDG(ASA) ∴HG=AB．