Question

用因式分解法解下列方程：
（1）（x+2）²=3x+6；
（2）（3x+2）²-4x²=0；
（3）5（2x-1）=（1-2x）（x+3）；
（4）2（x-3）²+（3x-x²）=0．

Answer 1

分析：（1）把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
（2）用平方差公式因式分解求出方程的根．
（3）把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．
（4）用提公因式法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）原方程可變形為
（x+2）（x+2-3）=0，
（x+2）（x-1）=0．
x+2=0或x-1=0．
∴x₁=-2，x₂=1．

（2）原方程可變形為
（3x+2-2x）（3x+2+2x）=0，
即（x+2）（5x+2）=0．
x+2=0或5x+2=0．
∴x₁=-2，x₂=-

2

5

．

（3）原方程可變形為
（2x-1）（5+x+3）=0，
即（2x-1）（x+8）=0
2x-1=0或x+5=0
∴x₁=

1

2

，x₂=-8．

（4）原方程可變形為
2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
（x-3）（x-6）=0．
x-3=0或x-6=0．
∴x₁=3，x₂=6．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，（1）題用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）題用平方差公式因式分解求出方程的根．（3）題用提公因式法因式分解求出方程的根．（4）方程整理后用提公因式法因式分解求出方程的根．