Question

用因式分解法解下列方程：
（1）x²-12x+35=0；
（2）（3x-1）²-4=0；
（3）3（2x-3）²-2（2x-3）=0；
（4）9（x+2）²=16（2x-5）²
（5）（x+3）²-5（x+3）+6=0．

Answer 1

分析：（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根，
（2）用平方差公式因式分解求出方程的根，
（3）用提公因式法因式分解求出方程的根，
（4）用平方差公式因式分解求出方程的根，
（5）用十字相乘法因式分解求出方程的根．

解答：解：（1）（x-5）（x-7）=0
∴x₁=5，x₂=7．

（2）（3x-1+2）（3x-1-2）=0
（3x+1）（3x-3）=0
∴x₁=-

1

3

，x₂=1．

（3）（2x-3）[3（2x-3）-2]=0
（2x-3）（6x-11）=0
∴x₁=

3

2

，x₂=

11

6

．

（4）[3（x+2）+4（2x-5）][3（x+2）-4（2x-5）]=0
（3x+6+8x-20）（3x+6-8x+20）=0
（11x-14）（-5x+26）=0
∴x₁=

14

11

，x₂=

26

5

．

（5）（x+3-2）（x+3-3）=0
x（x+1）=0
∴x₁=0，x₂=-1．

點評：本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，根據題目的不同結構特點，選擇適當的方法解方程，（1）題用十字相乘法因式分解求出方程的根，（2）用平方差公式因式分解求出方程的根，（3）用提公因式法因式分解求出方程的根，（4）用平方差公式因式分解求出方程的根，（5）用十字相乘法因式分解求出方程的根．