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如圖，D、E為△ABC邊上的點，DE∥BC，

，△ADE的面積等于2，則四邊形DBCE的面積等于（）

A．8
B．9
C．16
D．25

【答案】分析：根據題意，先求證△ADE∽△ABC，因為相似三角形的面積比是相似比的平方，則可得出S_△ADE：S_△ABC的比，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積可求；已知△ADE的面積等于2，則四邊形DBCE的面積可求．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=1：3，相似三角形的面積比是相似比的平方，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9，
∴△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=1：8，
又∵△ADE的面積等于2，
∴四邊形DBCE的面積等于16．
故選C．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及相似三角形的性質，要熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方．

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19、如圖，D、E為AB、AC的中點，將△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若∠B=50°，則∠BDF=

度．

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如圖，矩形ABCD中，點M從A點出發在線段AB上作勻速運動（不與A、B重合），同時點N從B點出發在線段BC上作勻速運動．
（1）如圖1，若M為AB中點，且DM⊥MN．請在圖中找出兩對相似三角形：
①

∽

_，②

∽

，選擇其中一對加以證明；
（2）①如圖2，若AB=5，BC=3點M的速度為1個單位長度/秒，點N的速度為

個單位長度/秒，運動的時間為t秒．當t為何值時，△DAM與△MBN相似？請說明理由；
②如果把點N的速度改為a個單位長度/秒，其它條件不變，是否存在a的值，使得△DAM與△MBN和△DCN這兩個三角形都相似？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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如圖已知點C為AB上一點，AC=12cm，CB=

AC，D、E分別為AC、AB的中點，求DE的長．

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在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G為邊AD的中點．
（1）如圖1，若E為AB上的一個動點，當△CGE的周長最小時，求AE的長．
（2）如圖2，若E、F為邊AB上的兩個動點，且EF=4，當四邊形CGEF的周長最小時，求AF的長．

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（2013•莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D為AB邊上一點，點M、N分別在BC、AC邊上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于點F，NE⊥AB于點E．
（1）特殊驗證：如圖1，若AC=BC，且D為AB中點，求證：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC．
①如圖2，若D為AB中點，（1）中的兩個結論有一個仍成立，請指出并加以證明；
②如圖3，若BD=kAD，條件中“點M在BC邊上”改為“點M在線段CB的延長線上”，其它條件不變，請探究AE與DF的數量關系并加以證明．

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