Question

（2012•廣西）已知點A（6，0）及在第一象限的動點P（x，y），且2x+y=8，設△OAP的面積為S．
（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；
（2）求S關于x的函數解析式；
（3）△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8-2x及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍．
（2）根據△OAP的面積=OA×y÷2列出函數解析式，
（3）利用當S=30，-6x+24=30，求出x的值，進而利用x的取值范圍得出答案．

解答：解：（1）∵2x+y=8，
∴y=8-2x，
∵點P（x，y）在第一象限內，
∴x＞0，y=8-2x＞0，
解得：0＜x＜4；

（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8-2x）÷2=-6x+24；

（3）∵S=-6x+24，
∴當S=30，-6x+24=30，
解得：x=-1，
∵0＜x＜4，
∴x=-1不合題意，
故△OAP的面積不能夠達到30．

點評：此題主要考查了一次函數的性質，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵．應注意根據實際意義求得自變量的取值范圍．