Question

已知正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點是（2，3）．

（1）求出這兩個函數的表達式；

（2）作出兩個函數的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗證這兩個函數圖象的另一個交點的坐標；

（3）直接寫出使反比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍．

　

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據函數解析式確定出圖象所經過的點的坐標，再畫出圖象即可．

（3）根據圖象和交點坐標即可求得．

【解答】解：（1）由正比例函數y=k₁x的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點是（2，3），得

3=2k₁，3=．

解得k₁=，k₂=6．

正比例函數y=x；反比例函數y=；

（2）畫出函數的圖象如圖：

兩個函數圖象的一個交點的坐標（2，3），猜想另一個交點的坐標（﹣2，﹣3），

把（﹣2，﹣3）代入y=成立；

（3）由圖象可知：比例函數值大于正比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，一次函數和反比例函數的圖象，以及函數與不等式的關系，正確畫出函數的圖象是解題的關鍵．