Question

已知∠AOB及射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC．
（1）若OC在∠AOB外部，試探究∠MON與∠AOB的關系．（圖2）
（2）若OC在∠AOB內部，則∠MOM與∠AOB有何關系？（圖1）

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義得到∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，然后利用∠MON=∠COM+∠CON即可得到∠MON=

1

2

∠AOB；
（2）根據角平分線的定義得到∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，然后利用∠MON=∠COM-∠CON即可得到∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

∠AOB；

（2）∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB．

點評：本題考查了角度的計算：學會計算角的和、差、倍、分．也考查了角平分線的定義．