Question

已知m、n是方程x²+6x+5=0的兩根，且點A（a，m）和點B（n，b）關于原點對稱，試比較a+b與2

ab

的大小．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系寫出m+n和mn的值，由點A和點B關于原點對稱得到a=-n，b=-m，求出a+b和ab的值，再比較兩個代數式的大小．

解答：解：因為m，n是方程的兩個根，
所以m+n=-6，mn=5．
又因為點A和點B關于原點對稱，
所以a=-n，b=-m，
a+b=-n-m=-（m+n）=6=

36

，
ab=mn=5，
2

ab

=2

5

=

20

．
故a+b＞2

ab

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，利用根與系數的關系求出m+n和mn的值，再由兩個點關于原點對稱求出a+b和ab的值，然后比較兩個代數式的大小．