Question

如圖，水平地面的A、B兩點處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，根據題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數關系式；
（2）求繩子的最低點離地面的距離．

Answer 1

分析：（1）首先按要求建立直角坐標系，然后設拋物線的函數關系式為：y=ax²+c，由（-0.5，1）、（1，2.5）在此二次函數圖象上，即可利用待定系數法求得此二次函數的解析式；
（2）根據二次函數的最值問題，即可求得繩子的最低點離地面的距離．

解答：解：（1）按要求建立直角坐標系．…（1分）
設拋物線的函數關系式為：y=ax²+c．…（2分）
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：

0.25a+c=1 a+c=2.5

．…（4分）
∴

a=2 c= 1 2

．
∴繩子所在拋物線的函數關系式為：y=2x²+

1

2

．…（6分）

（2）∵當x=0時，y=2x²+

1

2

=

1

2

，
∴繩子的最低點離地面的距離為

1

2

米． …（8分）

點評：此題考查了二次函數的實際應用問題．此題難度適中，解題的關鍵是理解題意，利用待定系數法求二次函數解析式，注意二次函數的最值問題的應用．