Question

如圖，水平地面的A、B兩點處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點離地面的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先按要求建立直角坐標(biāo)系，然后設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+c，由（-0.5，1）、（1，2.5）在此二次函數(shù)圖象上，即可利用待定系數(shù)法求得此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得繩子的最低點離地面的距離．
解答：解：（1）按要求建立直角坐標(biāo)系．…（1分）
設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax²+c．…（2分）
將（-0.5，1）、（1，2.5）代入y=ax²+c得：
．…（4分）
∴．
∴繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x²+．…（6分）

（2）∵當(dāng)x=0時，y=2x²+=，
∴繩子的最低點離地面的距離為米． …（8分）
點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，注意二次函數(shù)的最值問題的應(yīng)用．