Question

如圖，水平地面上A處站著身高為1.8m的人（可以看成線段AB），他的正前方往上有一盞路燈（可以看成點C），已知點C與點A的鉛垂距離CD=9m，水平距離AD=6.4m（圖中CD⊥AD，AD⊥AB）．
（1）在路燈照射下這個人與地面形成的影子可以看成是線段AE，求AE的長度；
（2）又已知這個人的眼睛（可以看成點F）離開地面的高度AF=1.7m，他站在A處觀看路燈時的仰角為∠CFG（圖中FG⊥CD），求∠CFG的度數．（精確到1°）

Answer 1

分析：（1）根據CD⊥AD，AD⊥AB可得出

ED

AE

=

AB

DC

，然后代入AB及CD的長度即可得出AE的長度．
（2）根據FG⊥CD可判斷出四邊形ADGF是矩形，然后可確定CG的長度，繼而可求出tan∠CFG的值，也就得出了答案．

解答：解：（1）∵CD⊥AD，AD⊥AB，
∴

AB

AE

=tanE=

CD

DE

，
即

1.8

AE

=

9

AE+6.4

，
AE+6.4=5AE，
解得AE=1.6（m）；

（2）∵FG⊥CD，
∴四邊形ADGF是矩形，
∴FG=AD=6.4，DG=AF=1.7，
∴CG=7.3，
∴tan∠CFG=

7.3

6.4

，
∴∠CFG≈49°．

點評：此題主要考查解直角三角形的應用，關鍵是要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．